1.某单位开设a、b、c、d、e、f六门培训课程，员工自愿报名参加。经统计，员工选择的课程组合共有四种，a+f，d+f，a+c+e，b+c+f，所有培训结束后，统一安排考试，为不影响工作要求，在1月4日至10日中的连续六天考完，每天只考一门，且每位员工都不会连续两天参加考试，则安排这六门课程考试日期的不同方法共有：
A.2种
B.4种
C.8种
D.12种
2.某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
3.箱子内有标号分别为1、2、3……25的25个乒乓球，问至少需要取出多少个乒乓球才能保证有两个的标号之差为6的倍数？
A.6
B.7
C.9
D.10
1.B【解析】根据题意可知，考试日期分为1月4日至9日和1月5日至10日两种情况；具体考试日期安排为：a可以和b、d相连，b可以和a、d、e相连，c只能和d相连，d可以和a、b、c、e相连，e可以和b、d、f相连，f只能和e相连。情况较复杂，考虑枚举法，c和f的情况固定，从其入手，则有如下两种情况：c-d-a-b-e-f，f-e-b-a-d-c，所以安排这六门课程考试日期的不同方法共有2×2=4种。
2.C【解析】根据题意，假设院系A分得的博士人数为x，要想x尽可能小，则其他院系分得的人数应尽可能多，最多为x-1。因共有81名博士，则x+12×（x-1）=81，解得x≈7.15，则院系A分得的博士人数至少有8名。
3.B【解析】要保证有两个乒乓球的标号差为6的倍数，考虑最不利情况。若拿出来的球是六个连续的标号，在此情况下不会产生标号差为6的倍数。故至少需拿出6+1=7个乒乓球，才能保证有两个的标号差为6的倍数。
